模具之家讯：在逆向工程的反求曲面CAD重构过程中，误差总不可避免地存在。CAD模型精度分析主要解决的问题是：影响重构曲面精度的因素；反求曲面CAD模型和被反求实物模型的误差大小，重建模型是否可以接受。
1 影响重构曲面精度的因素
根据测量理论，任何测量都存在着误差，误差的大小反映了测量的水平。为研究反求曲面CAD模型精度，首先分析误差产生的原因，归纳逆向工程的存在的各项误差。
1.1 误差产生原因
1)实物原始误差，逆向工程是通过实物模型来重构CAD模型的，实物在制造时即存在制造误差，使实物几何尺寸和设计参数之间存在偏差，若实物是使用过的，还存在磨损误差。原始误差一般较小，其大小一般在原设计的尺寸公差范围内，对使用过的产品可根据使用年限，加上磨损量。另外实物的表面粗糙度会影响数据的测量精度。将实物原始误差记为ε原。
2)数据测量误差，数据测量误差包括测量设备系统误差、测量人员视觉误差和操作误差、实物的变形误差等。系统误差主要由标定误差、温度误差和探针弯曲误差组成。测量人员视觉和操作误差主要是在手动测量过程中，特别是进行基准点、表面棱线和轮廓线测量时。误差较大。将数据测量误差记为ε测。
3)数据处理误差。数据处理误差是指对测量数据进行坐标变换、降噪等所造成的误差。坐标变换，主要用于多视数据的拼合，在实际操作中基准点的选择及基准点的测量误差会导致变换误差，另外数据处理还会产生有效数字的舍入误差。将数据处理误差记为ε处。
4)补偿误差，对于CMM的测量方式，当探头和被测量表面接触时，实际得到的坐标并不是接触点的坐标，而是探头球心的坐标，对规则表面如平面，接触点和球心点相差一个半径值，当测量方向和平面的法线方向相同时，相应方向的坐标加上半径值即是接触点坐标。当测量实物的表面棱线和轮廓线为非规则物体时，会产生补偿误差，将半径补偿误差记为ε补。
当测头接触点的压力矢和测量截面在一个平面内时，此时测量点是二维的。测量时测头的运动方向和被测曲面的法线方向不一致，设其夹角为α，虽然经测头半径补偿，但还是带来不可忽视的误差，如图1所示。当半径为r的测头，沿Y轴负方向和被测物体接触时，输出的是P点的值，而实际上想要测量的点是P'，则产生的测量误差：
ε补=r(1/cosα-1)
图1 探头和曲面的接触放大图
根据半径补偿的维数分为二维补偿法和三维补偿法。目前常用的二维补偿方法主要有：法矢固定法，3点共圆法，线线补偿法。
三维半径补偿方法主要有：4点共球法，微平面法，拟合补偿法，直接计算法，三角网格法。
由于三维补偿计算较复杂，不易编程实现，基于CMM的扫描线数据可以看成是二维，因此本文采用二维的线线补偿以提高半径补偿精度。线线补偿法原理简单，误差补偿算法相对比较成熟，其原理是将先测量的两点连线的垂直方向作为第3点的补偿方向，如图2所示。
图2 半径补偿误差计算
图中：r——三坐标测量机探头半径
R——为A、B、C，3个测量点拟合方圆的半夹径角
T——为测量步长
可推导出补偿误差为：
ε补=r{1/cos[3arcsin(T/2R)]-1}
从式(2)可以得出，补偿误差和测头半径、测量步长成正比，和被测零件的拟合半径成反比。
5)曲面重构误差，主要是CAD造型软件的实体造型误差，曲线、曲面的拟合误差等。目前的方法是采用最小二乘逼近来进行样条曲线、曲面拟合，这就存在拟合精度控制问题。将曲面重构误差记为ε重构。
6)光顺误差，对于审美要求较高的表面、功能表面、接触表面等，仅仅满足重构精度是不够的，还必须使曲面的品质达到光顺的要求。不论是能量法还是小波光顺法，在对曲面进行光顺的过程中，会使曲面背离原始点云。从而增大CAD模型误差。把因为光顺而产生的误差称为光顺误差，记为ε光顺。
1.2 精度量化指标
在逆向工程中，从实物制造、数据测量、数据处理、曲面重构和曲面光顺均会产生误差，从而导致误差积累。图3表示CAD建模的误差源。
图3 重建模型的误差源
CAD模型与实物模型的总误差是各个环节的传递累积误差的函数，其数学式为：
ε总=f（ε原，ε测，ε处ε补，ε重构，ε光顺）
逆向工程中由上述误差源产生的各种误差是随机的，满足正态分布。根据泰勒级数和偏导公式，可以推导出精度量化公式。
虽然式(4)的是一个多元函数，但是针对逆向工程这一具体领域，其中的一些分项误差可以事先确定，无疑降低了误差分配的难度。
2 重构曲面精度评价
2.1 精度评价指标
精度反映重建CAD模型和实物模型的误差大小。评价指标分为整体指标和局部指标，还可分为量化指标和非量化指标ⅢJ。整体指标指实物或模型的总体性质，如整体几何尺寸、体积、面积(表面积)和几何特征间的几何约束关系；局部指标指曲面片与实物对应曲面的偏离程度。量化指标指精度的数值大小；非量化指标主要用于曲面模型的评价，如表面的光顺性等，主要通过曲面的高斯曲率分布、光照效果、法矢和主曲率图检验光顺效果，并参照人的感官评价。
对于规则几何产品，适合采用整体指标进行精度评价，且易于实现。但对于自由曲面组合而成的具有复杂几何外形的产品，宜采用局部评价指标，包括量化和非量化指标。
2.2 曲面品质分析方法
曲面品质分析方法主要是分析曲面的光顺性，尽管可以通过曲面的曲率变化来评价光顺效果，但并无具体的曲率值作依据。多数情况下，还是用人眼观察曲率图、矢量图和反射线图等来判断曲面是否光顺。因此，光顺性评价归入非量化指标。
目前，商品化的CAD/CAM集成系统都具有曲面品质分析功能和多种分析方法，常用的如曲面流动性分析的反射光线、强光照射线、斜率、双向曲率、法向矢量等。
鉴于本文选择的实例一枪托是自由曲面，因此，重构曲面的模型精度评价确定为根据式(4)的量化指标和曲面流动性的品质分析方法相结合的评价方法较为合适。
3 反求枪托曲面CAD模型实例
一般情况下，枪托表面对尺寸精度要求较低，满足0.6mm的公差即可。根据影响反求曲面CAD模型精度因素的分析，重构曲面CAD模型时．应根据具体情况适当调整各个因素的误差分配以满足要求。为提高枪托的精度。本文拟将枪托的反求精度取为ε总=0.3mm，下面叙述CAD模型重建过程。
3.1 误差确定
1)实物原始误差的确定：本文采用的枪托是刚出厂的全新原型，因此，可以认为实物原始误差ε原=0，对反求曲面重构没有影响。
2)测量误差的确定：为了提高测量精度，本文使用高精度的三坐标测量机进行产品的数字化。设备名称为Misteral070705，标称精度为：0.005+L/250mm，L为测量长度，m。被测枪托L=270mm，根据标称精度可计算出ε测≈0.006mm。
3)数据处理误差的确定：坐标归一化产生的误差可以计算，由于本次测量不涉及坐标归一化问题，由坐标变换产生的误差不计。降噪误差确定为0.025 mm，即ε处=0.025 mm。
4)半径补偿误差的确定：测量时选用半径为0.5mm的测头，测量步长为1mm，根据计算枪托的拟合半径最小值为7mm。根据式(2)计算半径补偿误差为：
ε补=r{1/cos[3arcsin(T/2R)]-1}
=0.5×{1/cos[3arcsin(1/2×7)]-1}
≈0.012mm
5)曲面重构误差的确定：由于本课题的研究采用了重采样技术而造成的误差，ε重构=0.0585mm。
6)曲面光顺误差ε光顺待定：将上面已经确定的和待定的误差值和代入式(4)得：
在保证反求精度0.3mm的情况下，光顺造成的误差不能超过0.293mm。枪托经过小波一次光顺后的误差为0.247mm，二次光顺误差为0.695mm。由于二次光顺误差值较大，已经超出了给定的精度范围，不能满足要求。这也说明了光顺效果的改善是以损失精度为代价的。
3.2 模型重建
根据上面的误差计算，为保证枪托曲面CAD模型0.3mm的精度，枪托经过数据降噪如图4所示、曲面重构如图5所示、曲面光顺得到CAD模型如图6所示。
图4 降噪后的点云数据 图5 重构曲面
图6 光顺曲面 图7 枪托模型精度分析
图8 分析误差报告
将得到的最终模型与降噪后的点云数据进行精度分析如图7所示，根据图8的误差分析报告，该模型和降噪后的点云数据误差不超过0.291mm＜0.3mm，满足预先设定的精度指标。
4 结论
从上述的枪托反求曲面CAD模型重建和精度分析可知，在测量设备、数据降噪和曲面拟合方法确定的情况下，对模型精度影响较大的因素是由于光顺造成的误差。在保证光顺的前提下，尽量减少由其造成的误差是值得进一步研究的课题之一。
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